【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：
(1)求頻率直方圖中a的值；
(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；
(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．
【答案】(1)0.005,(2)2,3,(3)0.3
[解析] (1)由頻率分布直方圖知組距為10，頻率總和為1，可列如下等式：(2a＋2a＋3a＋6a＋7a)×10＝1
解得a＝0. 005．
(2)由圖可知落在[50,60)的頻率為2a×10＝0. 1
由頻數(shù)＝總數(shù)×頻率，從而得到該范圍內(nèi)的人數(shù)為20×0. 1＝2．
同理落在[60,70)內(nèi)的人數(shù)為20×0. 15＝3．
(3)記[50,60)范圍內(nèi)的2人分別記為A1、A2，[60,70)范圍內(nèi)的3人記為B1、B2、B3，從5人選2人共有情況：
A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3,10種情況，其中2人成績都在[60,70)范圍內(nèi)的有3種情況，因此P＝
．
【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖的意義可知，圖中五個小長方形的面積之和為1，由此列方程即可求得.
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分別求出成績落在
與
的頻率值，分別乘以學(xué)生總數(shù)即得相應(yīng)的頻數(shù)；
（3）由（2）知，成績落在
中有2人，用
表示，成績落在中的有3人，分別用
、
、
表示，從五人中任取兩人，寫出所有10種可能的結(jié)果，可用古典概型求此2人的成績都在中的概率.
解：（1）據(jù)直方圖知組距=10，由
，解得
（2）成績落在
中的學(xué)生人數(shù)為
成績落在
中的學(xué)生人數(shù)為
（3）記成績落在
中的2人為
，成績落在
中的3人為
、
、
，則從成績在
的學(xué)生中人選2人的基本事件共有10個：
其中2人的成績都在中的基本事伯有3個： 
故所求概率為
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱臺
中， 
， 
分別是
， 
的中點， 
， 
平面
，且
.
（1）證明： 
平面
；
（2）若
， 
為等邊三角形，求四棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，
，且
，數(shù)列
滿足
，
，對任意
,都有
.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）令
.若對任意的，不等式
恒成立，試求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點
， 
，動點
滿足
，線段
的中垂線交線段
于
點.
（1）求
點的軌跡
的方程；
（2）過點
的直線
與軌跡
相交于
兩點，設(shè)點
，直線
的斜率分別為
，問
是否為定值？并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
左右焦點為
，左頂點為A（-2.0），上頂點為B,且∠
=
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）探究
軸上是否存在一定點P，過點P的任意直線與橢圓交于M、N不同的兩點，M、N不與點A重合，使得 
為定值，若存在，求出點P；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(其中
為常數(shù)且
)在
處取得極值.
(1)當(dāng)
時，求
的極大值點和極小值點；
(2)若
在
上的最大值為1，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為拋物線
： 
的焦點，過點
作兩條互相垂直的直線
，直線
交
于不同的兩點
，直線
交
于不同的兩點
，記直線
的斜率為
.
(1)求
的取值范圍；
(2)設(shè)線段
的中點分別為點
，求證： 
為鈍角.
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