Question

【題目】如圖，已知平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，，，，.

（1）求證：平面BCE；

（2）求證：平面BCE；

（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行，一般從平幾條件尋找或證明，本題利用矩形性質(zhì)得到，注意運(yùn)用線面平行判定定理時(shí)，要寫全定理?xiàng)l件，尤其線在面外這個(gè)條件（2）證明線面垂直，一般多次利用線面垂直判定及性質(zhì)定理進(jìn)行論證，本題由平面ABCD，，可得；在直角梯形ABCD中，利用平幾條件可計(jì)算出，這樣就可由定理證明結(jié)論（3）先調(diào)整頂點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為易求高的三棱錐：，再利用線面垂直判定及性質(zhì)定理證明AB上高線CM為所求高，最后代入三棱錐體積公式求值.

試題解析：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BEF為矩形，所以.

又平面BCE，平面BCE.

所以平面BCE.

（2）過C作，垂足為M，因?yàn)?/span>，所以四邊形ADCM為矩形，

∴，又，，∴，，，

∴，∴.

∵平面ABCD，，∴平面ABCD，∴.

又平面BCE，，∴平面BCE.

（3）∵平面ABCD，∴.

又，平面ABEF，平面ABEF，，

∴平面ABEF.

故.