Question

若向量

a

=（cosθ，sinθ），

b

=（1，-1），則|2

a

-

b

|的取值范圍是（　　）

• A．[2-

  2

  ，2+

  2

  ]
• B．[0，

  2

  ]
• C．[0，2]
• D．[1，3]

Answer 1

分析：利用向量模的性質：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數量積公式及三角函數的差角的余弦公式求出向量的模的取值范圍．

解答：解：向量

a

=（cosθ，sinθ），

b

=（1，-1），則
 |2

a

-

b

|=

(2sinθ+1)2+(2cosθ-1)2

=

6+4 ( sinθ-cosθ)

=

6+4 2  sin(θ- π 4 )

而 -4

2

≤4 

2

sin(θ-

π

4

)≤4

2

∴2-

2

≤|2

a

-

b

|≤2 +

2

，
則|2

a

-

b

|的取值范圍是[2-

2

，2+

2

]．
故選A．

點評：本題考查向量模的平方等于向量的平方、向量的數量積公式、三角函數的和差角公式．屬于基礎題．