Question

若向量

a

=（cosα，sinβ），

b

=（cosα，sinβ），則

a

與

b

一定滿足（　　）

• A、

  a

  與

  b

  的夾角等于α-β
• B、

  a

  ⊥

  b

• C、

  a

  ∥

  b

• D、（

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -

  b

  ）

Answer 1

分析：欲求

a

與

b

滿足的關系，先利用平面向量積的公式，判斷

a

與

b

是否有垂直或者平行的關系，再判斷各個選項中的關系是否滿足．

解答：解：因為

a

•

b

=(cosα，sinβ)•(cosβ，sinβ)=cos（α-β），這表明這兩個向量的夾角的余弦值為cos（α-β），但不標明兩向量夾角為α-β．
同時，也不能得出

a

與

b

的平行和垂直關系．
因為計算得到（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=0，所以（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

）．
故選D．

點評：本題考查平面向量的綜合知識，考查平面向量積的運算用于判別向量間的關系．