Question

（2013•未央區三模）若向量

a

=（cosθ，sinθ），

b

=(

3

，-1)，則

.

a - b

.

的最大值為

3

．

Answer 1

分析：先求得 

a

-

b

=（cosθ-

3

，sinθ+1），|

a

|=1，|

b

|=2，

a

•

b

=

3

cosθ-sinθ．化簡 (

a

-

b

)2=5-4sin（θ+

π

3

），可得(

a

-

b

)2的最大值為9，從而得到

.

a - b

.

的最大值．

解答：解：向量

a

=（cosθ，sinθ），

b

=(

3

，-1)，
則

a

-

b

=（cosθ-

3

，sinθ+1），|

a

|=1，|

b

|=2，

a

•

b

=

3

cosθ-sinθ．
∴(

a

-

b

)2=

a

2-2

a

•

b

+

b

2=1-2

3

cosθ+2sinθ+4=5-2（

3

cosθ-sinθ）=5-4sin（θ+

π

3

），
故(

a

-

b

)2的最大值為9，故

.

a - b

.

 最大值為3，
故答案為3．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量的數量積公式的應用，求向量的模，屬于基礎題．