Question

【題目】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，給出以下四個(gè)命題：①平面；②平面平面；③動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上；④異面直線與不可能垂直. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】∵D,E為邊BC,AB的中點(diǎn)，∴， 為平面外的直線，所以平面，故①正確；

∵A′D=A′E,所以動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影到點(diǎn)D,E的距離相等，即在∠A的角平分線上，∴A′在平面ABC上的射影在線段AF上，故③正確；

由③知,平面A′GF一定過平面BCED的垂線,∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故②正確；

當(dāng)(A′E)2+EF2=(A′F)2時(shí),面直線A′E與BD垂直，故④不正確.

故正確答案①②③.

故選C.