Question

以下命題：
①二直線平行的充要條件是它們的斜率相等；
②過圓上的點(diǎn)（x₀，y₀）與圓x²+y²=r²相切的直線方程是x0x+y0y=r2；
③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓；
④拋物線上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離都等于點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離．
其中正確命題的標(biāo)號(hào)是

②④

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩條直線平行的充要條件知第一個(gè)命題不正確，根據(jù)圓的切線方程得到第二個(gè)正確．第三個(gè)命題不正確，若平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)，常數(shù)為大于兩個(gè)點(diǎn)的距離；根據(jù)拋物線的定義對(duì)第四個(gè)命題進(jìn)行判斷即可．

解答：解：①兩條直線平行的充要條件是它們的斜率相等，且截距不等，故①不正確，
②過點(diǎn)（x₀，y₀）與圓x²+y²=r²相切的直線方程是x₀x+y₀y=r²．②正確，
③不正確，若平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)，如這個(gè)常數(shù)正好為兩個(gè)點(diǎn)的距離，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩點(diǎn)的連線段，而不是橢圓；
④根據(jù)拋物線的定義知：拋物線上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離都等于點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離．故④正確．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，考查了圓錐曲線的共同特征，同時(shí)考查了橢圓與雙曲線的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的幾個(gè)不同的知識(shí)點(diǎn)要正確理解，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．