Question

某社區舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現場抽獎．現有“世博會會徽”、“海寶”（世博會吉祥物）圖案和普通卡片三種卡片共24張．
（1）若已知“世博會會徽”共3張，若從中任取出1張卡片，取到“海寶”的概率是

1

6

．問普通卡片的張數是多少？
（2）現將1張“世博會會徽”、2張“海寶”、3張普通卡片放置抽獎盒中，抽獎規則是：抽獎者每次抽取兩張卡片，若抽到兩張“海寶”卡獲一等獎，抽到“世博會會徽”獲二等獎．求抽獎者獲獎的概率．

Answer 1

分析：（1）由“世博會會徽”、“海寶”（世博會吉祥物）圖案和普通卡片三種卡片共24張．設“海寶”卡片有x張，由從中任取出1張卡片，取到“海寶”的概率是

1

6

，我們代入概率公式，易得一個關于x的方程，解方程即可得到x的值，進而求出普通卡片的張數．（2）法一：列示出1張“世博會會徽”、2張“海寶”、3張普通卡片中任取2張，包括的5種情況，分類討論求出不同取法種數，再計算出“抽到兩張‘海寶’卡”和“恰好抽到一張‘世博會會徽’卡”包括抽一張“世博會會徽”、一張“海寶”卡和抽一張“世博會會徽”、一張普通卡，的取法種數，然后代入概率公式即可得到答案．
法二：從對立事件入手，計算出不中獎的情況包括抽到1張“海寶”卡、1張普通卡，和恰好抽到兩張普通卡種數，計算出不中獎的概率，然后根據對立事件概率和為1，計算出抽獎者獲獎的概率．

解答：解：（1）設“海寶”卡片有x張，依題意

x

24

=

1

6

，解得x=4
∴“海寶”卡片有4張（3分）
∴普通卡片有：24-3-4=17張．（4分）
（2）解法1：從1張“世博會會徽”、2張“海寶”、3張普通卡片中任取2張，
包括5種情況：取1張“世博會會徽”、1張“海寶”卡，有2種取法；
取1張“世博會會徽”、1張普通卡，有3種取法；
取1張“海寶”、1張普通卡，有6種取法；取2張“海寶”卡，有1種取法；
取2張普通卡，有3種取法；共計15種取法．（7分）
設“抽到兩張‘海寶’卡”為事件A，只有一種取法，則P(A)=

1

15

（8分）
設“恰好抽到一張‘世博會會徽’卡”為事件B，
包括抽一張“世博會會徽”、一張“海寶”卡和
抽一張“世博會會徽”、一張普通卡兩種情況，共5種取法．
則P(B)=

2+3

15

=

1

3

（10分）
∴抽獎者獲獎的概率為P=P(A)+P(B)=

1

15

+

1

3

=

2

5

．（12分）
解法2：從1張“世博會會徽”、2張“海寶”、3張普通卡片中任取2張，
包括5種情況：取1張“世博會會徽”、1張“海寶”卡，有2種取法；
取1張“世博會會徽”、1張普通卡，有3種取法；
取1張“海寶”、1張普通卡，有6種取法；取2張“海寶”卡，有1種取法；
取2張普通卡，有3種取法；共記15種取法．（7分）
抽獎者不能獲獎的情況有兩種：抽到1張“海寶”卡、1張普通卡，有6種取法；
或恰好抽到兩張普通卡，有3種取法．（9分）
則抽獎者不能獲獎的概率為P′=

9

15

=

3

5

（10分）
∴抽獎者獲獎的概率為P=1-P′=1-

3

5

=

2

5

．（12分）

點評：本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數學知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．