Question

某社區舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現場抽獎，抽獎規則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案，參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎．
（1）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主之人說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是

2

15

，求抽獎者獲獎的概率；
（2）現有甲乙丙丁四人依次抽獎，抽后放回，另一個人再抽，求恰有兩人獲獎的概率．

Answer 1

分析：（1）設出世博會會徽的張數，根據條件中所給的從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是

2

15

，列出關于n的方程，解出n的值，根據古典概型公式列出獲獎的概率．
（2）甲乙丙丁四人依次抽獎，抽后放回，另一個人再抽，中獎的人數可以看做一個獨立重復試驗，做了4次試驗，每次中獎的概率是

1

3

，根據獨立重復試驗概率公式寫出結果．

解答：解：（1）設“世博會會徽”卡有n張，
∵從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是

2

15

∴

C 2 n

C 2 10

=

2

15

，
∴n=4，
∴海寶卡有10-4=6張，
∴抽獎者獲獎的概率是

C 2 6

C 2 10

=

1

3

（2）甲乙丙丁四人依次抽獎，抽后放回，另一個人再抽，
中獎的人數可以看做一個獨立重復試驗，做了4次試驗，每次中獎的概率是

1

3

，
∴恰有兩個人中獎的概率P=

C

2 4

(

1

3

)2(

2

3

)2=

24

81

．

點評：本題考查獨立重復試驗的概率公式，考查古典概型的公式，是一個基礎題，解題的關鍵是根據所給的條件，列出方程，解出盒子中各有幾張海寶和世博會會徽．