Question

某社區舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現場抽獎，抽獎規則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案，參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到的兩張都是“海寶”卡即可獲獎．
（1）活動開始后，一位參加者問：“盒中有幾張‘海寶’卡？”，主持人笑說：“我只知道從盒中任抽兩張都不是‘海寶’卡的概率是

1

3

”，求抽獎都獲獎的概率；
（2）在（1）的條件下，現在甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，抽后放回，另一個人再抽，求至多有一人獲獎的概率．

Answer 1

分析：（1）從盒中任抽兩張都不是‘海寶’卡的概率是一個古典概型，試驗發生包含的事件數是C₁₀²，設出世博會會徽的張數，根據所給的概率的值做出卡片的張數，做出抽獎者獲獎的概率．
（2）本題是一個獨立重復試驗，抽獎時能夠獲獎概率是

2

15

，至多有一人獲獎包括有1個人中獎和沒有人中獎，這兩種情況是互斥的，根據獨立重復試驗和互斥事件的概率公式得到概率．

解答：解：（1）從盒中任抽兩張都不是‘海寶’卡的概率是一個古典概型，
試驗發生包含的事件數是C₁₀²，
設世博會會徽卡有n張，
∴

C 2 n

C 2 10

=

1

3

，
∴n=6，
∴海寶卡有4張，
∴抽獎者獲獎的概率為

C 2 4

C 2 10

=

2

15

．
（2）由題意知本題是一個獨立重復試驗，
抽獎時能夠獲獎概率是

2

15

，
至多有一人獲獎包括有1個人中獎和沒有人中獎，這兩種情況是互斥的，
根據獨立重復試驗和互斥事件的概率公式，得到
P=( 1-

2

15

)4+

C

1 4

×

2

15

×(1-

2

15

)3
=

15379

16875

點評：本題考查古典概型及其計算公式，考查獨立重復試驗，考查互斥事件的概率，是一個綜合題目，解題時注意分析試驗符合什么條件，若符合特殊的結構，運算起來要簡單一些．