Question

【題目】函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足xf′（x）+2f（x）＞0，則不等式 的解集為（ ）
A.{x＞﹣2011}
B.{x|x＜﹣2011}
C.{x|﹣2011＜x＜0}
D.{x|﹣2016＜x＜﹣2011}

Answer 1

【答案】D
【解析】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））； 當(dāng)x＞0時(shí)，
∵2f（x）+xf′（x）＞0，
∴g′（x）＞0，
∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∵不等式 ，
∴x+2016＞0時(shí)，即x＞﹣2016時(shí)，
∴（x+2016）2f（x+2016）＜52f（5），
∴g（x+2016）＜g（5），
∴x+2016＜5，
∴﹣2016＜x＜﹣2011，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．