Question

已知函數y=ax³+bx²，當x=1時，有極大值3；則2a+b=

 

．

Answer 1

分析：由已知得到y′|_x=1=3a+2b=0，且y|_x=1=a+b=3，從中解出a，b即可．

解答：解：因為函數y=ax³+bx²，所以y′=3ax²+2bx，又當x=1時，y′|_x=1=3a+2b=0，且y|_x=1=a+b=3，
即

3a+2b=0 a+b=3

，a=-6，b=9，
∴2a+b=-3．（也可上兩式直接相減得到答案）
故答案為-3．

點評：本題考查利用導熟研究函數的極值．可導函數的極值點一定是導數為0的根，但導數為0的點不一定是極值點．