Question

【題目】如圖，在各棱長(zhǎng)為的直四棱柱中，底面為棱形， 為棱上一點(diǎn)，且

（1）求證：平面平面；

（2）平面將四棱柱分成上、下兩部分，求這兩部分的體積之比.

（棱臺(tái)的體積公式為，其中分別為上、下底面面積， 為棱臺(tái)的高）

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用直線垂直平面的判定及面面垂直的判定定理，分析出平面 又平面平面平面（2）平面分割出一個(gè)三棱臺(tái)，先求其體積，再用總的體積減去此三棱臺(tái)體積，即可得到下面部分的體積.

試題解析：（1）證明： 底面為菱形，

在直四棱柱中， 底面

平面

又平面平面平面

（2）解：連接，過(guò)作交于，則

則平面與側(cè)面相交的線段為

故平面將四棱柱分成上、下兩部分中的上部分由三棱臺(tái)組成，

取的中點(diǎn),連接

底面為菱形，

為正三角形，即也為正三角形，

又底面

平面

又四棱柱的體積為