Question

某種商品，現在定價p元，每月賣出n件，設定價上漲x成，每月賣出數量減少y成，每月售貨總金額變成現在的z倍．
(1)用x和y表示z；
(2)設x與y滿足y＝kx(0<k<1)，利用k表示當每月售貨總金額最大時x的值；
(3)若y＝x，求使每月售貨總金額有所增加的x值的范圍．

Answer 1

(1)；(2)；(3)(0,5)。

解析試題分析：(1)利用等量關系建立解析式,化簡得；(2)由y＝kx(0<k<1)代入解析式轉化為二次函數的最值問題，在對稱軸處取得最大值；(3)使每月售貨總金額有所增加即，轉化為不等式的問題來求解，解得0<x<5。
試題解析：(1)按現在的定價上漲x成時，上漲后的定價為p元，每月賣出數量為n件，每月售貨總金額是npz元，
因而npz＝p·n，所以。
(2)在y＝kx的條件下，，
對稱軸，
∵0<k<1，∴. ∴當時，z有最大值。
(3)當y＝x時，，
要使每月售貨總金額有所增加，即z>1，
應有，即x(x－5)<0.所以0<x<5.
所以所求x的范圍是(0,5)．
考點：二次函數的最值問題與不等式的求解問題以及轉化與化歸的思想。