Question

【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數據中分別隨機抽取100個，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：

假設甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立．

（1）寫出頻率分布直方圖（甲）中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大小；（只需寫出結論）

（2）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率；

（3）設表示在未來3天內甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求的數學期望．

Answer 1

【答案】（1），；（2）0．42；（3）0．9．

【解析】

試題（Ⅰ）由各個小矩形的面積和為1，先求出，由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，由此可得出與的大小關系；（Ⅱ）首先設事件：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱；然后分別求出事件和事件的概率，最后由相互獨立事件的概率乘法計算公式即可得出所求的結果；（Ⅲ）首先由題意可知的可能取值為0，1，2，3，然后運用相互獨立重復試驗的概率計算公式分別計算相應的概率，最后得出其分布列即可．

試題解析：（Ⅰ）由各小矩形的面積和為1可得：，解之的

；由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，主要集中在箱，故

．

（Ⅱ）設事件：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱．則，．所以．

（Ⅲ）由題意可知，的可能取值為0，1，2，3．

，，

，．

所以的分布列為

	0	1	2	3
	0．343	0．441	0．189	0．027

所以的數學期望．