Question

將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到一個班，則不同分法的種數為

1. A.
   18
2. B.
   24
3. C.
   30
4. D.
   36

Answer 1

C
分析：由題意知本題可以先做出所有情況再減去不合題意的結果，用間接法解四名學生中有兩名學生分在一個班的種數是C₄²，順序有A₃³種，而甲乙被分在同一個班的有A₃³種，兩個相減得到結果．
解答：∵每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到一個班
用間接法解四名學生中有兩名學生分在一個班的種數是C₄²，
元素還有一個排列，有A₃³種，
而甲乙被分在同一個班的有A₃³種，
∴滿足條件的種數是C₄²A₃³-A₃³=30
故選C．
點評：本題考查排列組合的實際應用，考查利用排列組合解決實際問題，是一個基礎題，這種題目是排列組合中經常出現的一個問題．