【題目】已知函數
（
）（
…是自然對數的底數）.
（1）求
單調區間；
（2）討論
在區間
內零點的個數.
【答案】(1) 當
時， 
， 
單調增間為
，無減區間；
當
時， 
單調減間為
，增區間為
(2) 所以
或
或
時， 
有兩個零點；
當
且
時， 
有三個零點
【解析】試題分析：(1) 求出
， 討論
， 
兩種情況，分別令
得增區間， 
得減區間；(2)要求
在區間
內零點的個數，考慮
在區間
的零點個數，利用導數研究函數的單調性，分三種情況
， 
， 
，分別求出零點個數即可.
試題解析：（1）
當
時， 
， 
單調增間為
，無減區間；
當
時， 
單調減間為
，增區間為
（2）由
得
或
先考慮
在區間
的零點個數
當
時， 
在
單調增且
， 
有一個零點；
當
時， 
在
單調遞減， 
有一個零點；
當
時， 
在
單調遞減， 
單調遞增.
而
，所以
或
時， 
有一個零點，當
時， 
有兩個零點
而
時，由
得
所以
或
或
時， 
有兩個零點；
當
且
時， 
有三個零點.
【方法點晴】本題主要考查的是利用導數研究函數的單調性、利用導數研究函數的零點，屬于難題．利用導數研究函數
的單調性進一步求函數最值的步驟：①確定函數
的定義域；②對
求導；③令
，解不等式得
的范圍就是遞增區間；令
，解不等式得
的范圍就是遞減區間.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：
（1）A∩B；
（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列各組函數是同一函數的是（ ）
A.y= 
與y=2
B.y= 
與y=x（x≠﹣1）
C.y=|x﹣2|與y=x﹣2（x≥2）
D.y=|x+1|+|x|與y=2x+1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知偶函數y=f（x）（x∈R）在區間[0，3]上單調遞增，在區間[3，+∞）上單調遞減，且滿足f（﹣4）=f（1）=0，則不等式x3f（x）＜0的解集是（ ）
A.（﹣4，﹣1）∪（1，4）
B.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）
C.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）
D.（﹣4，﹣1）∪（0，1）∪（4，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）= 
．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性并證明；
（2）證明f（x）是定義域內的增函數；
（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＞0．
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