Question

【題目】已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：
（1）A∩B；
（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，

因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，

可化為： 或 ，

解得：﹣3≤x≤5，

∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，

則A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}

（2）解：∵B∩C=B，

∴BC，

則a≤﹣3

【解析】（1）把集合B中的一元二次不等式的左邊分解因式，根據兩數相乘異號得負的取符號法則轉化為兩個不等式組，求出兩不等式組解集的并集得到原不等式的解集，確定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到兩集合的交集；（2）由B和C的交集為集合B，得到集合B是集合C的子集，根據集合B及C中不等式解集的特點，列出關于a的不等式，得到a的范圍．
【考點精析】關于本題考查的集合的交集運算，需要了解交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立才能得出正確答案．