Question

如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點，，且．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的大小．

Answer 1

(1)詳見解析;(2）.

解析試題分析：（1）要證AM⊥平面EBC，關鍵是尋找線線垂直，利用四邊形ACDE是正方形，可得AM⊥EC．利用平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，可得BC⊥平面EAC，從而有BC⊥AM．故可證；
（2）先求出二面角A-EB-C的平面角． 再在Rt△EAB中，利用AH⊥EB，有AE•AB=EB•AH．設EA=AC=BC=2a可得AB＝2a，EB＝2a，∴AH＝＝．從而可求二面角A-EB-C的平面角 .
證明：（1）∵四邊形是正方形，
∵平面平面，又∵，平面． 
平面，．平面．    6分
（2）過作于，連結．

平面，．平面．
是二面角的平面角． 
∵ 平面平面，平面．
．
在中， ，有．
設可得
，，
． ． ．
∴二面角等于．                       12分.
考點：1.用空間向量求直線與平面的夾角； 2.用空間向量求平面間的夾角.