Question

已知命題“存在”，命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題“曲線表示雙曲線”
（1）若“且”是真命題，求的取值范圍；
（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍。

Answer 1

（1）或；（2）或

解析試題分析：（1）依題意說明命題和命題都是真命題。命題為真，因二次函數圖像開口向上，則判別式應大于等于0；命題為真，則兩分母均大于0，且下的分母較大。（2）命題是真命題，則兩分母異號，因是的必要不充分條件，命題解集是命題解集的真子集。
試題解析：解：（1）若為真：            1分
解得或                                    2分
若為真：則                              3分
解得或                              4分
若“且”是真命題，則         6分
解得或                               7分
（2）若為真，則，即     8分
由是的必要不充分條件，
則可得或      9分
即或        11分
解得或      12分

考點：1命題的真假判斷；2充分必要條件。