Question

有編號為A₁、A₂、…、A₁₀的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數據：

編號	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
直徑	1.16	1.49	1.49	1.51	1.49	1.51	1.47	1.46	1.53	1.47

其中直徑在區間[1.48，1.52]內的零件為一等品．
（1）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；
（2）從一等品零件中，隨機抽取兩個零件，求這兩個零件直徑相等的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意可知：直徑在區間[1.48，1.52]內的零件有A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，共5個，進而可得答案；
（2）一等品零件的編號為：A₂，A₃，A₄，A₅，A₆．從這5個一等品零件中隨機抽取2個，列出所有可能的結果有共有10種；符合條件的共有4種，同上可求．

解答：解：（1）由題意可知：直徑在區間[1.48，1.52]內的零件有A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，共5個，
記事件A“從上述10個零件中，隨機抽取一個，這個零件為一等品”，故P（A）=

5

10

=

1

2

；
（2）一等品零件的編號為：A₂，A₃，A₄，A₅，A₆．從這5個一等品零件中隨機抽取2個，
所有可能的結果有：{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，{A₂，A₅}，{A₂，A₆}，{A₃，A₄}，{A₃，A₅}，{A₃，A₆}，{A₄，A₅}，{A₄，A₆}，{A₅，A₆}共有10種；
所以“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結果有：{A₂，A₃}，{A₂，A₅}，{A₃，A₅}，{A₄，A₆}共有4種，
故P(B)=

4

10

=

2

5

．

點評：本題考查古典概型的求解，從圖表中找到有效數據并準確列舉是解決問題的關鍵，屬基礎題．