Question

有編號為A₁，A₂，…A₁₀的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數據：

編號	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
直徑	1.51	1.49	1.49	1.51	1.49	1.51	1.47	1.46	1.53	1.47

其中直徑在區間[1.48，1.52]內的零件為一等品．
（Ⅰ）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；
（Ⅱ）從一等品零件中，隨機抽取2個．
（ⅰ）用零件的編號列出所有可能的抽取結果；
（ⅱ）求這2個零件直徑相等的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）考查古典概型用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數，從10個零件中隨機抽取一個共有10種不同的結果，而符合條件的由所給數據可知，一等品零件共有6個，由古典概型公式得到結果．
（2）（i）從一等品零件中，隨機抽取2個，一等品零件的編號為A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆．從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結果有15種．
（ii）從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等記為事件B，列舉出B的所有可能結果有：{A₁，A₄}，{A₁，A₆}，{A₄，A₆}，{A₂，A₃}，{A₂，A₅}，{A₃，A₅}，共有6種．根據古典概型公式得到結果．
解答：（Ⅰ）解：由所給數據可知，一等品零件共有6個．
設“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==；
（Ⅱ）（i）一等品零件的編號為A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆．
從這6個一等品零件中隨機抽取2個，
所有可能的結果有：{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，A₄}，{A₁，A₅}，
{A₁，A₆}，{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，{A₂，A₅}，{A₂，A₆}，{A₃，A₄}，
{A₃，A₅}，{A₃，A₆}，{A₄，A₅}，{A₄，A₆}，{A₅，A₆}共有15種．
（ii）“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”記為事件B
B的所有可能結果有：{A₁，A₄}，{A₁，A₆}，{A₄，A₆}，
{A₂，A₃}，{A₂，A₅}，{A₃，A₅}，共有6種．
∴P（B）=．
點評：本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率等基礎知識，考查數據處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力．