某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
（萬元），當年產量不足80千件時，
（萬元）.當年產量不小于80千件時，
（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
（1）
；（2）當
時，即
時
取得最大值1000萬元.
解析試題分析：
對于有關利潤的題目，要注意總銷售額、成本，利潤=總銷售額-總成本，在題目中，如果含有
的范圍有幾段，則要分論，函數寫成分段函數形式；則由題知每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為
萬元，在
時，年利潤
；在
，年利潤
，整理好結果用分段函數表示；（2）求利潤最大，即是求函數的最大值，由于是分段函數，則分別求出每段函數的最大值，最終比較兩段最大中的較大者，即是函數最大；由（1）可求則在時用二次函數的方法求最大，注意的范圍，在中，利用均值不等式求出，注意等號成立的條件.
試題解析：（1）由題知每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為萬元，
當時，年利潤
；
當，年利潤
則
（2）當
時，
此時，當
時，取得最大值
萬元.
當
時， 
當時，即時取得最大值1000萬元.
所以，當產量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.
考點：1.函數的實際應用，2.分段函數的解析式的求法，3.分段函數最大值的求解.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商品在近
天內每件的銷售價格
（元）與時間
（天）的函數關系是
該商品的日銷售量
（件）與時間（天）的函數關系是
，設商品的日銷售額為
(銷售量與價格之積)
（1）求商品的日銷售額的解析式；
（2）求商品的日銷售額的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是偶函數.
(1)求
的值；
(2)證明:對任意實數
,函數
的圖像與直線
最多只有一個交點；
(3)設
若函數
的圖像有且只有一個公共點,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
相關部門對跳水運動員進行達標定級考核，動作自選，并規定完成動作成績在八分及以上的定為達標，成績在九分及以上的定為一級運動員. 已知參加此次考核的共有56名運動員.
（1）考核結束后，從參加考核的運動員中隨機抽取了8人，發現這8人中有2人沒有達標，有3人為一級運動員，據此請估計此次考核的達標率及被定為一級運動員的人數；
（2）經過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運動員中任選2名參加跳水比賽（這五位運動員每位被選中的可能性相同）. 寫出所有可能情況，并求運動員E被選中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
工廠生產某種產品，次品率
與日產量
（萬件）間的關系
（
為常數，且
），已知每生產一件合格產品盈利
元，每出現一件次品虧損
元.
（1）將日盈利額
（萬元）表示為日產量（萬件）的函數；
（2）為使日盈利額最大，日產量應為多少萬件？（注： 
）
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，
.
，若
，求
的值；
，當
時，求
在
上的最小值；
在區間
上的最大值.
,且
的解集是（1，5）．
在
上的值域．
的函數
是奇函數．
的值；
在
為實數，記函數
的最大值為
.
，求
的取值范圍，并把
表示為
；