Question

【題目】某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.

（1）若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：瓶，）的函數解析式；

（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數為5）；

（i）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；

（ii） 若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少于100元的概率.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）（i）111.95；（ii）0.75.

【解析】試題分析：（1）當時，；當時， ，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根據對立事件的概率公式可得當天的利潤不少于元的概率為.

試題解析：（1）當時，；

當時， .

故 .

（2）（i）這100天中，有5天的日利潤為85元，10天的日利潤為92元，10天的日利潤為99元，5天的日利潤為106元，10天的日利潤為113元，60天的日利潤為120元，

故這100天的日利潤的平均數為 .

（ii）當天的利潤不少于100元當且僅當日需求量不少于28瓶.

當天的利潤不少于100元的概率為.

【思路點睛】本題主要考查閱讀能力、數學建模能力和化歸思想以及平均數公式、對立事件的概率，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.