如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設點E、F分別為棱AC、AD的中點．
(1)求證：DC⊥平面ABC；
(2)求BF與平面ABC所成角的正弦值；
(3)求二面角B－EF－A的余弦值．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點，AA1＝AC＝CB＝
AB.
(1)證明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角DA1CE的正弦值．.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點.
(1)求證:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求點B1到平面A1BD的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角梯形
中，
，
，
，如圖，把
沿
翻折，使得平面
平面
．
（1）求證：
；
（2）若點
為線段
中點，求點到平面
的距離；
（3）在線段上是否存在點
，使得
與平面所成角為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，且三棱錐E-BCD的體積取到最大值．
①求此時四棱錐E-ABCD的高；
②求二面角A-DE-B的正弦值的大小．
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（3）－
中，直線
平面
，且
，又點
，
，
分別是線段
，
，
的中點，且點
是線段
上的動點．
平面
；
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，
，
，
，點
在平面
內的射影恰為
的重心
，M為側棱
上一動點．
平面
；
與平面
所成角的正弦值．
中，O是AC的中點，
平面
，
，
.
平面
；
的余弦值.
為矩形，
，
，
，
，
.
為
的中點，證明：
面
；
的余弦值.