在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，且三棱錐E-BCD的體積取到最大值．
①求此時四棱錐E-ABCD的高；
②求二面角A-DE-B的正弦值的大小．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設點E、F分別為棱AC、AD的中點．
(1)求證：DC⊥平面ABC；
(2)求BF與平面ABC所成角的正弦值；
(3)求二面角B－EF－A的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中
，
,平面
底面，
是
的中點．
(1)求證:
//平面
；
(2)求
與平面BDE所成角的余弦值；
(3)線段PC上是否存在一點M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G，H分別是CE，CF的中點．
(1)求證：平面AEF∥平面BDGH
(2)若平面BDGH與平面ABCD所成的角為60°，求直線CF與平面BDGH所成的角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．
(1)求證：A1B∥平面ADC1；
(2)若AB＝BB1＝2，求A1D與平面AC1D所成角的正弦值．
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，
為等腰直角三角形，
，且
．
平面
．
中，點
為棱
上任意一點，
，
.
平面
；
為棱
的中點，點
的余弦值.
是邊長為3的正方形，
，
，
與平面
.
的的余弦值;
是線段
上一動點，試確定
，并證明你的結論．
中，
，
，
平面
，
，
為
的中點．
平面
．
，求平面
所成銳二面角的余弦值．