【題目】如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的，底面邊長是側棱長2倍，D、E是A1C1、AC的中點，則下面判斷不正確的為（ ） 
A.直線A1E∥平面B1DC
B.直線AD⊥平面B1DC
C.平面B1DC⊥平面ACC1A1
D.直線AC與平面B1DC所成的角為60°
【答案】D
【解析】∵A1E∥DC，由線面平行的判斷定理，可得直線A1E∥平面B1DC，故A正確； ∵底面邊長是側棱長2倍，∴△ADC為等腰直角三角形，即AD⊥DC，再根據直三棱柱的性質，我們易得B1D⊥平面A1ACC1 ， 進而B1D⊥AD，結合線面垂直的判斷定理，可以得到直線AD⊥平面B1DC，故B正確；
結合B中結論，由面面垂直的判定定理可得平面B1DC⊥平面ACC1A1 ， 故C正確；
由B中結論，∠ACD即為直線AC與平面B1DC所成的角，∵∠ACD=45°，故D錯誤；
故選D
【考點精析】本題主要考查了棱柱的結構特征的相關知識點，需要掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形才能正確解答此題．
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
直角坐標系
中，直線
（
為參數），曲線
（
為參數），以該直角坐標系的原點
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的方程為
.
（1）分別求曲線
的極坐標方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）設直線
交曲線
于
兩點，直線
交曲線
于
兩點，求
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小區一住戶在樓頂違規私自建了“陽光房”，該小區其他居民對此意見很大，通過物業和城管部門多次上門協調，該住戶終于拆除了“陽光房”，對此有人認為既然已經建成再拆除太可惜了，為此業主委員會通過隨機詢問小區100名性別不同的居民對此件事情的看法，得到如下的2×2列聯表
認為應該拆除 | 認為太可惜了 | 總計 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
總計 | 75 | 25 | 100 |
附：
P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
K2= 
，其中n=a+b+c+d
參照附表，由此可知下列選項正確的是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“是否認為拆除太可惜了與性別有關”
B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“是否認為拆除太可惜了與性別無關”
C.有90%以上的把握認為“是否認為拆除太可惜了與性別有關”
D.有90%以上的把握認為“是否認為拆除太可惜了與性別無關”
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【題目】已知函數f（x）=x2lnx﹣a（x2﹣1），a∈R，若當x≥1時，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.（﹣∞，0]
C.（﹣∞，1]
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax+ 
（ab≠0）．
（1）當b=a=1時，求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）在點（2，f（2））處的切線方程是y=2x﹣3，證明：曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求出此定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來我國電子商務行業迎來蓬勃發展的新機遇，網購成了大眾購物的一個重要組成部分，可人們在開心購物的同時，假冒偽劣產品也在各大購物網站頻頻出現，為了讓顧客能夠在網上買到貨真價實的好東西，各大購物平臺也推出了對商品和服務的評價體系，現從某購物網站的評價系統中選出100次成功的交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為 
，對服務的好評率為 
，其中對商品和服務都做出好評的交易為30次．
（1）列出關于商品和服務評價的2×2列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？
（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這100次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率．
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（K2= 
，其中n=a+b+c+d）
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