Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

直角坐標系中，直線（為參數），曲線（為參數），以該直角坐標系的原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為.

（1）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設直線交曲線于兩點，直線交曲線于兩點，求的長.

Answer 1

【答案】(1) ， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）曲線為參數），利用平方關系消去參數化為普通方程： ，展開代入互化公式可得極坐標方程，曲線的方程為，即，利用互化公式可得直角坐標方程；（2）直線為參數），可得普通方程： ，可得極坐標方程： ，分別代入極坐標方程即可得出， .

試題解析：（1）圓的標準方程為： ，即： ，

圓的極坐標方程為： ，即： ，

（1）曲線： （為參數），化為普通方程： ，展開可得：

，可得極坐標方程： ，即.

曲線的方程為，

即化為直角坐標方程： .

（2）直線（為參數），可得普通方程： ，可得極坐標方程：

.

∴，

，

∴.