【題目】在用二分法求方程
在區間
內的近似解時，先將方程變形為
，構建
，然后通過計算以判斷
及
的正負號，再按步驟取區間中點值，計算中點的函數近似值，如此往復縮小零點所在區間，計算得部分數據列表如下：
步驟 | 區間左端點 | 區間右端點 |
| 中點 |
1 | 2 | 3 | 2.5 | -0.102 |
2 | 0.189 | |||
3 | 2.625 | 0.044 | ||
4 | 2.5 | 2.625 | 2.5625 | -0.029 |
5 | 2.5625 | 2.625 | 2.59375 | 0.008 |
6 | 2.5625 | 2.59375 | 2.578125 | -0.011 |
7 | 2.578125 | 2.59375 | 2.5859375 | -0.001 |
8 | 2.5859375 | 2.59375 | 2.58984375 | 0.003 |
9 | 2.5859375 | 2.58984375 | 2.587890625 | 0.001 |
（1）判斷及的正負號；
（2）請完成上述表格，在空白處填上正確的數字；
（3）若給定的精確度為0.1，則到第幾步驟即可求出近似值？此時近似值為多少？
（4）若給定的精確度為0.01，則需要到第幾步驟才可求出近似值？近似值為多少？
【答案】（1）
（2）見解析；（3）第5步驟；2.625；（4）第8步驟；
【解析】
(1)利用
的解析式求出
，
判斷與0的大小關系即可；
(2)由于
，故零點在
之間，故步驟2的左端點和右端點分別為2.5,3，中點的值為
，同理可得到步驟3的值；
(3)使得左端點和右端點差的絕對值小于0.1即可，由表可知，到步驟5滿足條件.
(4) 使得左端點和右端點差的絕對值小于0.01即可，由表可知，到步驟8滿足條件.
解：（1）
，
（2）如下表；
步驟 | 區間左端點 | 區間右端點 |
| 中點 |
1 | 2 | 3 | 2.5 | -0.102 |
2 | 2.5 | 3 | 2.75 | 0.189 |
3 | 2.5 | 2.75 | 2.625 | 0.044 |
4 | 2.5 | 2.625 | 2.5625 | -0.029 |
5 | 2.5625 | 2.625 | 2.59375 | 0.008 |
6 | 2.5625 | 2.59375 | 2.578125 | -0.011 |
7 | 2.578125 | 2.59375 | 2.5859375 | -0.001 |
8 | 2.5859375 | 2.59375 | 2.58984375 | 0.003 |
9 | 2.5859375 | 2.58984375 | 2.587890625 | 0.001 |
（3）直到第5步驟時，考慮到
，此時可求出零點的近似值為
．（可取區間
內任意值）
（4）直到第8步驟時，考慮到
，此時可求出零點的近似值為．（可取
內任意值）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
滿足（1）對于定義域上的任意
，恒有
；（2）對于定義域上的任意
當
時，恒有
，則稱函數為“理想函數”，給出下列四個函數中：① 
； ②
；③
；④
，則被稱為“理想函數”的有（ ）
A.①B.②④C.③D.④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發現銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數y＝kx＋b(k≠0)，函數圖象如圖所示．
(1)根據圖象，求一次函數y＝kx＋b(k≠0)的表達式；
(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，其左焦點與拋物線
的焦點重合.
（1）求橢圓的方程；
（2）過動點
的直線交
軸于點
，交橢圓于點
，
在第一象限，
，過點做軸的垂線交橢圓于點
，連接
并延長交橢圓于另一點
.設直線
的斜率分別為
，證明：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.
(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為
,求該四棱錐的側面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結論；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數，求x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.
（I）討論f(x)的單調性；
（II）確定a的所有可能取值，使得
在區間（1，+∞）內恒成立(e=2.718…為自然對數的底數)。
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