Question

【題目】已知橢圓（）的離心率為，且a2=2b．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線l：x﹣y+m=0與橢圓交于A，B兩點，是否存在實數m，使線段AB的中點在圓x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）實數不存在，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）運用橢圓的離心率公式和的關系，解方程可得，進而得到橢圓方程；（2）設，，線段的中點為．聯立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和中點坐標公式，求得的坐標，代入圓的方程，解方程可得，進而判斷不存在．

試題解析：（1）由題意得，解得故橢圓的方程為；

（2）設，，線段的中點為聯立直線與橢圓的方程得，即，

即，

，

所以，

即．又因為點在圓上，

可得，

解得與矛盾．

故實數不存在．