Question

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足：（其中為常數(shù)）．

（1）若，，數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求證：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）已知條件是，這種問題一般都是再寫一次即，兩式相減變形后可得，注意這里有，但由于數(shù)列是等差數(shù)列，因此也有，代入已知可求得；（2）與（1）相同方法得，由數(shù)列是等比數(shù)列，可設(shè)，代入化簡得，下面對此式分析，首先，，不是常數(shù)列，這樣此式對恒成立，必有，恒等式變?yōu)?/span>，不能得出什么有用結(jié)論，回到已知條件，已知變?yōu)?/span>，此式中，，那么只能有，命題得證．

試題解析：（1）由題意知，，

，

兩式相減，得：，

整理，得：，

，，

數(shù)列是等差數(shù)列，，

由得：，，

，；

（2）由得，

兩式相減，得：，

設(shè)等比數(shù)列的公比為，，

，由已知，可知，

，不是常數(shù)列，；

，而且，，

．