Question

【題目】已知拋物線，過拋物線C的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)在拋物線C的準(zhǔn)線上的投影分別P、Q．

（1）已知，若，求直線l的方程；

（2）設(shè)P、Q的中點(diǎn)為M，請(qǐng)判斷PF與MB的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）．見解析

【解析】

（1）將拋物線方程化為，求出焦點(diǎn)，設(shè)，，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算由可得，再根據(jù)，，兩式相減求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式即可求解.

（2）依題意求出拋物線C的準(zhǔn)線方程為：，設(shè)直線l的方程為：，將直線與拋物線聯(lián)立消y得，由韋達(dá)定理可得，，然后由一直求出，，利用向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.

解：（1）拋物線，化為，

所以拋物線C的焦點(diǎn)

設(shè)，，

所以，，，

由，得，

又，，兩式相減得：

，

所以，

所以直線l的方程為：．

（2），理由如下：

依題意可知拋物線C的準(zhǔn)線方程為：，

依題意可設(shè)直線l的方程為：，

聯(lián)立消y得，

所以，，

又，，，

所以，

，

因?yàn)?/span>

所以，所以．