Question

【題目】在△ABC中， = +
（Ⅰ）求△ABM與△ABC的面積之比
（Ⅱ）若N為AB中點， 與 交于點P且 =x +y （x，y∈R），求x+y的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中， = + 3

3 ，即點M在線段BC上的靠近B的四等分點，

∴△ABM與△ABC的面積之比為 ．

（Ⅱ）∵ = + ， =x +y （x，y∈R）， ，

∴設 = = ；

∵三點N、P、C共線，∴ ， ，

x+y= ．

【解析】（Ⅰ）由已知可得 即點M在線段BC上的靠近B的四等分點，∴△ABM與△ABC的面積之比為 ．
（Ⅱ）由題意可得,（x，y∈R）,得到由向量的線性運算可得三點N、P、C共線即解 得 λ = ， 代入 x = = ， y = = ，即得x+y=