Question

【題目】已知函數，若，且，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作出函數f(x)的圖象如圖，

若m<n,且f(m)=f(n)，

則當ln(x+1)=1時，得x+1=e，即x=e1，

則滿足0<ne1，2<m0，

則ln(n+1)= m+1,即m=2ln(n+1)2，

則nm=n+22ln(n+1)，

設h(n)=n+22ln(n+1)，0<ne1

則 ，

當h′(x)>0得1<ne1，

當h′(x)<0得0<n<1，

即當n=1時,函數h(n)取得最小值h(1)=1+22ln2=32ln2，

當n=0時,h(0)=22ln1=2，

當n=e1時,h(e1)=e1+22ln(e1+1)=1+e2=e1<2，

則32ln2h(n)<2，

即nm的取值范圍是[32ln2,2)，

本題選擇A選項.