Question

設a、b、c為實數，4a-2b+c＞0，a+b+c＜0，則下列四個結論中正確的是（ ）
A．b²≤ac
B．b²＞ac
C．b²＞ac且a＞0
D．b²＞ac且a＜0

Answer 1

【答案】分析：當a=0時，則由題意可得b≠0，則b²＞ac=0成立，若a≠0，則對于二次函數f（x）=ax²-bx+c，由f（2）＞0，f（-1）＜0，可得該函數圖象與x軸的交點必然有兩個，即判別式b² -4ac＞0，但二次函數的開口方向不確定．
解答：解：若a=0，則由題意可得 b≠0，則b²＞ac=0．
若a≠0，則對于二次函數f（x）=ax²-bx+c，由f（2）＞0，f（-1）＜0，
所以當a不等于0的時候，該函數為二次函數，該函數圖象與x軸的交點必然有兩個，即判別式b² -4ac＞0，
故 b²＞ac，但二次函數的開口方向不確定，
故選 B．
點評：本題考查不等式與不等關系，體現了分類討論的數學思想，二次函數的圖象性質，a≠0時，推出b²＞ac，是解題的關鍵．