Question

設a，b，c為實數，f（x）=（x+a）（x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個數，則下列結論不可能的是（　　）

• A、{S}=1且{T}=0
• B、{S}=1且{T}=1
• C、{S}=2且{T}=2
• D、{S}=2且{T}=3

Answer 1

分析：通過給a，b，c賦特值，得到A，B，C三個選項有正確的可能，故本題可以通過排除法得到答案．

解答：解：∵f（x）=（x+a）（x²+bx+c），當f（x）=0時至少有一個根x=-a
當b²-4c=0時，f（x）=0還有一根x=-

b

2

只要b≠-2a，f（x）=0就有2個根；當b=-2a，f（x）=0是一個根
當b²-4c＜0時，f（x）=0只有一個根；
當b²-4c＞0時，f（x）=0只有二個根或三個根
當a=b=c=0時{S}=1，{T}=0
當a＞0，b=0，c＞0時，{S}=1且{T}=1
當a=c=1，b=-2時，有{S}=2且{T}=2
故選D

點評：本題考查解決選擇題時，常通過舉特例，利用排除法將一定不正確的選項排除，從而選出正確選項，排除法是解決直接求解有困難的選擇題的一個好方法，合理恰當的運用，可以提高解題的速度．