Question

（2012•東城區二模）設a，b，c為實數，f（x）=（x+a）（x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）．記集合S=|x|f（x）=0，x∈R|，T=|x|g（x）=0，x∈R|，若cardS，cardT分別為集合元素S，T的元素個數，則下列結論不可能的是（　　）

A．cardS=1，cardT=0

B．cardS=1，cardT=1

C．cardS=2，cardT=2

D．cardS=2，cardT=3

Answer 1

分析：根據函數f（x）的解析可知f（x）=0時至少有一個根x=-a，然后討論△=b²-4c可得根的個數，從而得到g（x）=0的根的個數，即可得到正確選項．

解答：解：∵f（x）=（x+a）（x²+bx+c），當f（x）=0時至少有一個根x=-a
當b²-4c=0時，f（x）=0還有一根 x=-

b

2

只要b≠-2a，f（x）=0就有2個根；當b=-2a，f（x）=0是一個根
當b²-4c＜0時，f（x）=0只有一個根；
當b²-4c＞0時，f（x）=0只有二個根或三個根
當a=b=c=0時cardS=1，cardT=0
當a＞0，b=0，c＞0時，cardS=1且cardT=1
當a=c=1，b=-2時，有cardS=2且cardT=2
故選D．

點評：本題主要考查了方程根的個數，同時考查了元素與集合的關系，分類討論是解題的關鍵，屬于基礎題．