Question

設復數z=x+yi（x，y∈R），i為虛數單位，若|z|=1，則x+y的最大值為

2

．

Answer 1

分析：由題意可得：x²+y²=1，可設x=sinθ，y=cosθ，θ∈R，可得x+y=

2

sin（θ+

π

4

），進而利用正弦函數的性質求出答案．

解答：解：因為復數z=x+yi，并且|z|=1，
所以有x²+y²=1，
設x=sinθ，y=cosθ，θ∈R，
所以x+y=sinθ+cosθ=

2

sin（θ+

π

4

），
所以x+y的最大值為：

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題主要考查三角換元利用三角函數的性質求函數的最值，以及考查復數的求模公式與兩角和的正弦公式，此題屬于基礎題．