Question

設復數z=x+yi（x，y∈R）且|z-4i|=|z+2|，則2^x+4^y的最小值為

4

2

．

Answer 1

分析：根據復數的幾何意義可得：|復數對應的點的軌跡方程為：x+2y-3=0，結合題中的條件與均值不等式可得：2^x+4^y=2^x+2^2y≥2

2x+2y

．
故答案為：4

2

．

解答：解：根據復數的幾何意義可得：|z-4i|=|z+2|表示平面內一點A到（0，4）的距離與到（-2，0）的距離相等，
所以點A的軌跡方程為：x+2y-3=0．
2^x+4^y=2^x+2^2y≥2

2x+2y

=2

23

=4

2

．
故答案為：4

2

．

點評：本題注意考查復數的幾何意義，以及均值不等式的應用，此題綜合性較強．