Question

給定下列四個命題：
①若一條直線與一個平面內的兩條直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；
②若一個平面經過另一個平面的平行線，那么這兩個平面相互平行；
③垂直于同一平面的兩條直線相互平行；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中，為真命題的是（　　）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

Answer 1

分析：①線面垂直的判定定理中要求面內兩直線須相交，由此即可判定；
②當一平面經過另一平面的兩條相交直線時，兩平面才平行，由此可以舉一反例；
③由線面垂直的性質可作出判斷；
④由面面垂直的性質可作出判斷；

解答：解：若該直線與面內兩條平行直線都垂直，且也在平面內，則不垂直該平面，故①錯誤；
若兩平面α，β相交，且α∩β=a，b?α，b∥a，則b∥β，即兩平面相交，一平面也必過另一平面的平行線，故②錯誤；
由線面垂直的性質知③正確；
由面面垂直的性質知④正確；
故選C．

點評：本題以命題為載體考查空間位置關系，準確理解相關定理及其判定條件是解決該類問題的基礎．