Question

給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中正確的個(gè)數(shù)有

2

個(gè)．

Answer 1

分析：①根據(jù)兩個(gè)平面平行的判定定理即可判斷出；
②根據(jù)兩個(gè)平面垂直的判定定理即可判斷出；
③此結(jié)論在空間內(nèi)不再成立；
④由兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出．

解答：解：①根據(jù)兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行，因此①不正確；
②根據(jù)兩個(gè)平面垂直的判定定理可知正確；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行，在平面內(nèi)成立，在空間內(nèi)可能是異面直線、相交直線，因此不一定成立，故不正確；
④由兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理可知正確．
綜上可知：只有②④正確．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握兩個(gè)平面平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理及明白在平面內(nèi)成立的結(jié)論在空間內(nèi)不一定成立的事實(shí)是解題的關(guān)鍵．