【題目】《中國好聲音（The Voice of China）》是由浙江衛視聯合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業音樂評論節目，于2012年7月13日正式在浙江衛視播出.每期節目有四位導師參加.導師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉身，則該選手可以選擇加入為其轉身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手演唱完后，四位導師為其轉身的情況如下表所示：
現從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉身情況.
（1）請列出所有的基本事件；
（2）求兩人中恰好其中一位為其轉身的導師不少于3人，而另一人為其轉身的導師不多于2人的概率.
【答案】（1） 
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1） 設
位選手中，
有4位導師為其轉身，
有3位導師為其轉身，
有2位導師為其轉身，
只有1位導師為其轉身，一一列出基本事件共有
即可；（2）在（1）所列基本事件中找出事件“兩人中恰好其中一位為其轉身的導師人數不少于3人，而另一人為其轉身的導師不多于2人”所包含的基本事件共
個，即可計算其概率.
試題解析： （1）設6位選手中，有4位導師為其轉身，有3位導師為其轉身，有2位導師為其轉身，只有1位導師為其轉身.………………3分
則所有的基本事件有
共15個.……6分
（2）事件“兩人中恰好其中一位為其轉身的導師人數不少于3人，而另一人為其轉身的導師不多于2人”所包含的基本事件有：
共9個，………………9分
故所求概率為
.………………12分
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，已知點
，圓
（I）在極坐標系中，以極點為原點，極軸為
軸正半軸建立平面直角坐標系，取相同的長度單位，求圓
的直角坐標方程；
（II）求點
到圓
圓心的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“珠算之父”程大為是我國明代偉大數學家，他的應用數學巨著《算法統綜》的問世，標志著我國的算法由籌算到珠算轉變的完成，程大位在《算法統綜》中常以詩歌的形式呈現數學問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節三升九，上稍四節儲三升，唯有中間兩節竹，要將米數次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容積依次相差同一數量.）用你所學的數學知識求得中間兩節的容積為（ ）
A. 
升 B. 
升 C. 
升 D. 
升
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《續古摘奇算法》（楊輝）一書中有關于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入
的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數的和都相等，我們規定：只要兩個幻方的對應位置（如每行第一列的方格）中的數字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數是（ ）
8 | 3 | 4 |
1 | 5 | 9 |
6 | 7 | 2 |
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知以
為圓心的圓
及其上一點
.
（1）是否存在直線
與圓
有兩個交點
，并且
，若有，求此直線方程，若沒有，請說明理由；
（2）設點
滿足：存在圓
上的兩點
和
使得
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的兩個焦點為
， 
，離心率為
，點
， 
在橢圓上， 
在線段
上，且
的周長等于
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過圓
： 
上任意一點
作橢圓
的兩條切線
和
與圓
交于點
， 
，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地擬建一座長為640米的大橋
，假設橋墩等距離分布，經設計部門測算，兩端橋墩
造價總共為100萬元，當相鄰兩個橋墩的距離為
米時（其中
）．中間每個橋墩的平均造價為
萬元，橋面每1米長的平均造價為
萬元．
（1）試將橋的總造價表示為
的函數
；
（2）為使橋的總造價最低，試問這座大橋中間（兩端橋墩除外）應建多少個橋墩？
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