【題目】“珠算之父”程大為是我國明代偉大數學家，他的應用數學巨著《算法統綜》的問世，標志著我國的算法由籌算到珠算轉變的完成，程大位在《算法統綜》中常以詩歌的形式呈現數學問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節三升九，上稍四節儲三升，唯有中間兩節竹，要將米數次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容積依次相差同一數量.）用你所學的數學知識求得中間兩節的容積為（ ）
A. 
升 B. 
升 C. 
升 D. 
升
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某軟件公司新開發一款學習軟件，該軟件把學科知識設計為由易到難共12關的闖關游戲.為了激發闖關熱情，每闖過一關都獎勵若干慧幣（一種網絡虛擬幣）.該軟件提供了三種獎勵方案：第一種，每闖過一關獎勵40慧幣；第二種，闖過第一關獎勵40慧幣，以后每一關比前一關多獎勵4慧幣；第三種，闖過第一關獎勵慧幣，以后每一關比前一關獎勵翻一番（即增加1倍）.游戲規定：闖關者須于闖關前任選一種獎勵方案.
（1）設闖過
關后三種獎勵方案獲得的慧幣總數依次為
，試求出的表達式；
（2）如果你是一名闖關者，為了得到更多的慧幣，你應如何選擇獎勵方案？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的方程
為拋物線上一點，
為拋物線的焦點.
（I）求
；
（II）設直線
與拋物線有唯一公共點
，且與直線
相交于點
，試問，在坐標平面內是否存在點
，使得以
為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機取出兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率.
(2)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n,求n<m+2的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的部分圖象如圖所示，下面結論正確的個數是( )
①函數
的最小正周期是
；
②函數在區間
上是增函數；
③函數的圖象關于直線
對稱；
④函數的圖象可由函數
的圖象向左平移
個單位長度得到
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中國好聲音（The Voice of China）》是由浙江衛視聯合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業音樂評論節目，于2012年7月13日正式在浙江衛視播出.每期節目有四位導師參加.導師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉身，則該選手可以選擇加入為其轉身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手演唱完后，四位導師為其轉身的情況如下表所示：
現從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉身情況.
（1）請列出所有的基本事件；
（2）求兩人中恰好其中一位為其轉身的導師不少于3人，而另一人為其轉身的導師不多于2人的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且
（1）求證：不論
為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ?
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