Question

【題目】一個直角三角形的三個頂點分別在底面棱長為2的正三棱柱的側棱上，則該直角三角形斜邊的最小值為__________．

【答案】

【解析】如圖，不妨設在處， ，
則有 由
該直角三角形斜邊

故答案為.

【題型】填空題
【結束】
16

【題目】已知函數f（x）＝，g（x）＝，若函數y＝f（g（x））＋a有三個不同的零點x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），則2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范圍為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先研究函數和函數的性質，然后結合韋達定理和函數的性質求解2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范圍即可.

由題意可知：，

將對勾函數的圖象向右平移一個單位，再向上平移一個單位即可得到函數的圖象，其圖象如圖所示：

由可得，

據此可知在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，

繪制函數圖象如圖所示：

則的最大值為，，

函數y＝f（g（x））＋a有三個不同的零點，則，

令，則，

整理可得：，由韋達定理有：.

滿足題意時，應有：，，

故.