Question

【題目】已知x=1是 的一個極值點．
（1）求函數f（x）的單調減區間；
（2）設函數 ，若函數g（x）在區間[1，2]內單調遞增，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為x=1是 的一個極值點，

所以f′（1）=0，解得b=3，經檢驗，適合題意，所以b=3

定義域為（0，+∞），f′（x）=2﹣ + ＜0，解得x∈（﹣ ，1）

所以函數的單調遞減區間為：（0，1]

（2）解： ，

因為函數在[1，2]上單調遞增，所以g'（x）≥0恒成立，即 恒成立

所以a≥﹣2x2﹣x，即a≥（﹣2x2﹣x）max

而在[1，2]上（﹣2x2﹣x）max=﹣3

所以a≥﹣3

【解析】（1）求出函數的導數，利用函數的極值點，求解b，然后驗證求解函數的單調區間．（2）求出函數的導數，利用函數的單調性求解函數的最值，推出結果即可．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性和函數的極值與導數的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減；求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題．