Question

【題目】已知是等比數(shù)列，滿足，且成等差數(shù)列.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為 ， ，求正整數(shù)的值，使得對(duì)任意均有.

Answer 1

【答案】（1）；（2）5

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，運(yùn)用等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得q，即可得到所求通項(xiàng)；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得： ，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，可得Sn， （n≥2，n∈N*），求得g（n+1）﹣g（n）的符號(hào)，可得g（n）的單調(diào)性，進(jìn)而得到所求值．

試題解析：

（1）設(shè)數(shù)列的公比為，則由條件得： ，

又，則，

因?yàn)?/span>，解得： ，故.

（2）由（Ⅰ）得： ，

則 ①

②

①- ②得：

，所以

則，則

由

得：當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ；

所以對(duì)任意，且均有，故