Question

【題目】對于函數，若存在區間，使得，則稱函數為“可等域函數”.區間為函數的一個“可等域區間”.給出下列三個函數：

①；②；③；

則其中存在唯一“可等域區間”的“可等域函數”的個數是（ 　 ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

在①中，是的唯一可等域區間；在②中，，是唯一的可等域區間；在③中，函數只有一個等可域區間，．

在①中，是的唯一可等域區間，故①成立；

在②中，，且在時遞減，在時遞增，

若，，則，，于是，又，，而（1），故，，是一個可等域區間；

若，則，解得，，不合題意，

若，則有兩個非負解，但此方程的兩解為1和，也不合題意，

故函數只有一個等可域區間，，故②成立；

在③中，函數的值域是，，所以，

函數在，上是增函數，考察方程，

由于函數與只有兩個交點，，即方程只有兩個解0和1，

因此此函數只有一個等可域區間，，故③成立.

故選：D