Question

【題目】已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點分別為F1（-c，0），F2（c，0），過F2作垂直于x軸的直線l交橢圓C于A、B兩點，滿足|AF2|=c．

（1）橢圓C的離心率；

（2）M、N是橢圓C短軸的兩個端點，設點P是橢圓C上一點（異于橢圓C的頂點），直線MP、NP分別和x軸相交于R、Q兩點，O為坐標原點，若|OR||OQ|=4，求橢圓C的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題（Ⅰ）法一：把點橫坐標代入橢圓求得，從而得到的關系式，進而求得離心率；法二：直角中，由勾股定理得到的關系式，從而求得離心率；（Ⅱ）設，則由、的方程中分別令得到與點橫坐標，從而由求得的值，進而求出值，得到橢圓方程．

試題解析：（Ⅰ）法一：點橫坐標為，代入橢圓得，

解得，∴．

即，設，∴，解得．

法二：直角中，，

∴由勾股定理得，即，

∴，∴，即

（Ⅱ）設，

則方程為，令得到點橫坐標為；

方程為，令得到點橫坐標為；

∴,∴橢圓的方程為．