Question

【題目】如圖，在小正方形邊長為1的網格中畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的外接球表面積為______．

Answer 1

【答案】34π

【解析】

由三視圖知該幾何體中一個側面與底面垂直，建立空間直角坐標系，求出幾何體外接球的球心與半徑，從而求出外接球的表面積．

由三視圖知，該幾何體中一個側面SAC與底面ABC垂直，

由三視圖的數據可得OA＝OC＝2，OB＝OS＝4，

建立空間直角坐標系O﹣xyz，如圖所示；

則A（0，﹣2，0），B（4，0，0），C（0，2，0），S（0，0，4），

則三棱錐外接球的球心I在平面xOz上，設I（x，0，z）；

由得，

，

解得x＝z；

∴外接球的半徑R＝|BI|，

∴該幾何體外接球的表面積為

S＝4πR2＝4π34π．

故答案為：34π．