Question

【題目】如圖，在正方體ABCD中，下面結論錯誤的是( )

A. BD∥平面C B. AC1⊥BD

C. AC1⊥平面C D. 向量與的夾角為60°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據線面平行判定定理，得到A項沒有錯誤；根據線面垂直的判定與性質，可得B項沒有錯誤；根據B項的證明可得AC1⊥平面CB1D1，C項沒有錯誤；根據正方體的性質和異面直線所成角的定義，得到D項錯誤．

根據題意得

對于A，∵平行四邊形BB1D1D中，BD∥B1D1，

BD平面CB1D1且B1D1平面CB1D1，

∴BD∥平面CB1D1，可得A項沒有錯誤；

對于B，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A

∴BD⊥平面AA1C1C，可得AC1⊥BD，得B項沒有錯誤；

由B項的證明，可得AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，可得AC1⊥平面CB1D1

所以AC1⊥平面C成立，故C項沒有錯誤

對于D，∠B1CC1等于異面直線AD與CB1所成角，由正方形中BB1C1C中可得∠B1CC1為45°

因此D項錯誤

故選：D．